TAUCS を使う2021年2月2日 | |
はじめにマトリックスソルバー TAUCS を使う。 バージョン
TAUCS のコンパイル (Ubuntu)ここ からパッケージを入手する。いくつかあるが、"Version 2.2 of the code, no external libraries, tgz format" でよい。 そのまま展開するとファイルが散らかるので、ディレクトリを作成してから展開する。 $ mkdir taucs $ mv taucs.tgz taucs $ cd taucs $ tar xvzf taucs.tgz 基本的な操作は、configure, make のみ。
$ ./configure
cc -o configurator/configurator configurator/taucs_config.c
configurator/taucs_config.c: In function ‘emit_configfile’:
configurator/taucs_config.c:244:5: warning: implicit declaration of function ‘mkdir’ [-Wimplicit-function-declaration]
mkdir(configdir);
^
警告が出ているが、気にしなくてよさそう。 $ make cilk のエラーが出るが無視してよい。 コンパイルした環境では、いつくかエラーが出たので、以下の処置をとった。 パッケージのインストール。 $ sudo apt-get install libatlas-base-dev $ sudo apt-get install libmetis-dev config/linux.mk を編集。FC を修正。 FC = gfortran #g77 CFLAGS がたくさんあるので、それらの最後に以下を追加 (それより上のものを上書き)。 CFLAGS = -O3 -Wall LIBF77 を修正。 LIBF77 = -lgfortran #-lg2c これでコンパイルはできるが、テストプログラムでリンクして実行してみると、METIS のエラーらしきものが出る。 $ ./a.out taucs_linsolve: preparing to factor taucs_linsolve: ordering (llt=1, lu=0, ordering=metis) Runtime parameters: Objective type: Unknown! Coarsening type: Unknown! Initial partitioning type: Unknown! Refinement type: METIS_RTYPE_FM Perform a 2-hop matching: Yes Number of balancing constraints: 1 Number of refinement iterations: 0 Random number seed: 0 Number of separators: 1094145072 Compress graph prior to ordering: No Detect & order connected components separately: Yes Prunning factor for high degree vertices: 0.000000 Allowed maximum load imbalance: 33.765 METIS のバージョンが新しいとダメらしい (Ver. 5 だとダメ？)。 METIS のコンパイルTAUCS Version 2.2 は 2003 年にリリースされているので、その近辺にリリースされたバージョンの METIS を用いる。ここでは METIS 4.0.3 を用いた。こちらからダウンロードする。 $ tar xvzf metis-4.0.3.tar.gz $ cd metis-4.0.3 $ make TAUCS の再コンパイルconfig/linux.mk を修正。コンパイルした METIS を使うようにする。 #LIBMETIS = -L external/lib/linux -lmetis LIBMETIS = -L../metis-4.0.3 -lmetis コンパイル。 $ make clean $ make インストールインストールスクリプトはなさそうなので、以下のようなものを作った。 install #!/bin/sh INSTALL_DIR=../build INCLUDE=$INSTALL_DIR/include LIB=$INSTALL_DIR/lib mkdir -p $INCLUDE cp build/linux/*.h $INCLUDE cp src/taucs.h $INCLUDE cp src/taucs_private.h $INCLUDE mkdir -p $LIB cp lib/linux/*.a $LIB cp ../metis-4.0.3/libmetis.a $LIB コンパイルした METIS の静的ライブラリもコピーしている。 TAUCS のコンパイル (MSYS2/MinGW 64 bit)必要なパッケージを入れる。 $ pacman -S mingw64/mingw-w64-x86_64-lapack ここで METIS をインストールすることもできるが、バージョンが新しいためか実行時にオーダリングに失敗する。Linux 同様に METIS 4.0.3 を用いる。 $ tar xvzf metis-4.0.3.tar.gz $ cd metis-4.0.3 コンパイルオプションを追加。 Makefile.in COPTIONS = -D__VC__ コンパイル。 $ make TAUCS のコンパイルでもいくつか修正が必要。config/linux.mk をコピーして config/msys.mk を作る。以下のように修正。 FC = gfortran #g77 CFLAGS = -O3 -Wall -DOSTYPE_win32 #LIBBLAS = -L external/lib/linux -lf77blas -lcblas -latlas #LIBLAPACK = -L external/lib/linux -llapack LIBBLAS = -L/mingw64/lib -lcblas -lblas LIBLAPACK = -L/mingw64/lib -llapack #LIBMETIS = -L external/lib/linux -lmetis LIBMETIS = -L../metis-4.0.3 -lmetis LIBF77 = -lgfortran #-lg2c ソースを一部修正する。src/taucs.h の以下の部分をコメントにする。 typedef unsigned long ssize_t; typedef int mode_t; コンパイル自体は Linux と同様。 TAUCS のコンパイル (Visual Studio 2019)TAUCS のサイトから "Version 2.2 of the code, with external libraries, zip format" をダウンロードする。 TAUCS32 bit 版だったら、x86 開発コマンドプロンプトで以下のようにすればよい。 >configure >nmake 64 bit 版だと、x64 開発コマンドプロンプトで実行するが、別途外部ライブラリを自分で用意する必要がある。それはそれとして、一度実行しておく。 >configure >nmake external\lib\win32 に外部ライブラリが入っているが、これに相当するものを 64 bit ように用意する必要がある。x64 フォルダを作成。 BLAS/LAPACKNetlib からバイナリを入手できる。
TAUCS の external\lib\x64 フォルダに入れる。libf2c.lib もあるが、これではうまくいかなかった。 F2CNetlib からソースを入手。
x64 開発コマンドプロンプトで、以下を実行。 >nmake -f makefile.vc vcf2c.lib ができるので、libf2c.lib という名前で TAUCS の external\lib\x64 フォルダに入れる。 METISLinux 同様に Ver. 4.0.3 のソースを入手。 Visual Studio で自分でプロジェクトを作る。いくつか設定と修正が必要。
プロジェクトのプロパティについて、以下の設定を行う。
libmetis.lib という名前で TAUCS の external\lib\x64 フォルダに入れる。 TAUCS (再)config\win32.mk の最後に以下を追加する。 LIBBLAS = external\\lib\\x64\BLAS_nowrap.lib LIBLAPACK = external\\lib\\x64\\clapack_nowrap.lib LIBF77 = external\\lib\\x64\\libf2c.lib LIBMETIS = external\\lib\\x64\\libmetis.lib 再度コンパイル。 >nmake テストテストプログラムをコンパイル、実行してみる。作業ディレクトリを test とし、テストプログラムを test.c とする。 Makefile は、雑だが次のようにする。 test/Makefile all: gcc test.c -I../build/include -L../build/lib -ltaucs -lf77blas -lcblas -latlas -llapack -lmetis-edf -lf2c -lgfortran -lm コンパイル、実行。
$ cd test
$ make
$ ./a.out
taucs_linsolve: preparing to factor
taucs_linsolve: ordering (llt=1, lu=0, ordering=metis)
taucs_linsolve: ordering time 0.00e+00 seconds (0.00e+00 seconds CPU time)
taucs_linsolve: starting LLT factorization
taucs_linsolve: pre-factorization permuting of A
taucs_linsolve: starting IC LLT factorization
taucs_linsolve: starting IC LLT MF factorization
Elimination tree depth is 3
Symbolic Analysis of LL^T: 8.00e+00 nonzeros, 2.20e+01 flops, 2.85e+02 bytes in L
Relaxed Analysis of LL^T: 1.00e+01 nonzeros, 3.40e+01 flops, 3.33e+02 bytes in L
Symbolic Analysis = 0.000 seconds (0.000 cpu)
Supernodal Multifrontal LL^T = 0.000 seconds (0.000 cpu)
taucs_linsolve: preparing to solve
taucs_linsolve: pre-solve permuting of A
x =
1.000e+00
3.000e+00
4.000e+00
2.000e+00
問題なし。 テストプログラムtest.c
/*
* TAUCS Test
*
* [ 2 -1 0 0] [ ] [-1]
* [-1 3 -1 0] [x] = [ 4]
* [ 0 -1 3 -1] [ ] [ 7]
* [ 0 0 -1 2] [ ] [ 0]
*/
#include <stdio.h>
#define TAUCS_CORE_DOUBLE
#include <taucs.h>
int main(void)
{
taucs_ccs_matrix *a;
taucs_double b[] = {-1., 4., 7., 0.};
taucs_double x[4];
char *options[] = {"taucs.factor.LLT=true", "taucs.factor.mf=true", NULL};
//char *options[] = {"taucs.factor.LLT=true", "taucs.solve.cg=true", NULL};
int i;
taucs_logfile("stdout");
a = taucs_ccs_create(4, 4, 7, TAUCS_DOUBLE|TAUCS_SYMMETRIC|TAUCS_LOWER);
a->colptr[0] = 0;
a->colptr[1] = 2;
a->colptr[2] = 4;
a->colptr[3] = 6;
a->colptr[4] = 7;
a->rowind[0] = 0;
a->rowind[1] = 1;
a->rowind[2] = 1;
a->rowind[3] = 2;
a->rowind[4] = 2;
a->rowind[5] = 3;
a->rowind[6] = 3;
a->taucs_values[0] = 2.;
a->taucs_values[1] = -1.;
a->taucs_values[2] = 3.;
a->taucs_values[3] = -1.;
a->taucs_values[4] = 3.;
a->taucs_values[5] = -1.;
a->taucs_values[6] = 2.;
//taucs_ccs_write_ijv(a, "amat.txt");
if(taucs_linsolve(a, NULL, 1, x, b, options, NULL) != TAUCS_SUCCESS){
printf("solution failed\n");
return 0;
}
printf("x =\n");
for(i = 0; i < 4; i++) printf("%15.3e\n", x[i]);
taucs_ccs_free(a);
return 0;
}
CCSTAUCS は、マトリックスの圧縮格納形式を扱うことができる。対称行列を CCS (Compressed Column Storage) で配列に格納する場合には、次のようになる。 a = [ 2 -1 0 0] [-1 3 -1 0] [ 0 -1 3 -1] [ 0 0 -1 2] ※インデックスは 0 から開始 value = [2, -1, 3, -1, 3, -1, 2] 非 0 要素 column = [0, 2, 4, 6, 7] 対角要素のインデックス。最後の値は非0要素の数 row = [0, 1, 1, 2, 2, 3, 3] 非 0 要素の行のインデックス 要素 a(i, j) へのアクセスは、次のようになる。 k: row(k) = i and column(j) <= k < column(j+1) a(i, j): value(k) 例) a(2, 1) の場合 column(1) = 2, column(2) = 4 2 <= k < 4 and row(k) = 2 -> k = 3 a(2, 1): value(3) = -1 例) a(3, 3) の場合 column(3) = 6, colume(4) = 7 6 <= k < 7 and row(k) = 3 -> k = 6 a(3, 3): value(6) = 2 | |
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